ex09 递推数列

要学习的知识点

递推数列
相邻状态保存
多重赋值
range() 循环边界
模运算

题目

练习 9：计算数列 a1=1、a2=1、an=an-1+an-2 的第 n 项。

输入正整数 n；同时输出原值和对 10007 取模后的值。

参考程序：ex09.py；空白练习：lx09.py。

完整代码

以下内容与 ex09.py 一致，可对照右侧讲解阅读。

"""练习 9：计算数列 a1=1、a2=1、an=an-1+an-2 的第 n 项。
输入正整数 n；同时输出原值和对 10007 取模后的值。

学习说明：
- n 必须是正整数；数列前两项单独处理，因为递推式从第 3 项才开始。
- previous 和 current 保存相邻两项；每次更新后它们向后移动一位。
- 循环结束时 current 是第 n 项。answer 暂存最终结果，最后还输出 answer % 10007。
"""
n = int(input())
if n <= 0:
    print("n must be positive")
else:
    previous, current = 1, 1
    if n == 1:
        answer = previous
    elif n == 2:
        answer = current
    else:
        for _ in range(3, n + 1):
            previous, current = current, previous + current
        answer = current
    print("value:", answer)
    print("mod 10007:", answer % 10007)

进阶写法

这版与初学版解决同一道题，使用更精炼的语法或标准库工具。

进阶源码：ex09_adv.py

"""练习 9 进阶版：用相邻变量和递推循环计算数列项。"""
n = int(input())
if n <= 0:
    print("n must be positive")
else:
    previous, current = 1, 1
    for _ in range(n - 2):
        previous, current = current, previous + current

    answer = previous if n == 1 else current
    print("value:", answer)
    print("mod 10007:", answer % 10007)

previous、current 通过多重赋值同步前进；range(n-2) 计算剩余项。n=1 时循环为空，单独选 previous 作为答案。

运行结果

示例输入：

程序输出：

value: 13
mod 10007: 13

逐个认识函数

下表根据程序中实际调用的函数和方法整理；自定义函数的实现与算法细节见后续说明。

函数形式	功能与返回值	注意事项
`input(prompt='')`	读取一行文本，返回 str；若提供 prompt 会先显示提示。	返回值默认是字符串，计算前通常要做类型转换。
`int(value, base=10)`	把整数文本或数值转换为整数。	int('3.5') 不合法；按指定进制解析时可传 base。
`print(*objects, sep=' ', end='\n')`	把对象转换为文本显示；返回 None。	默认空格分隔并在末尾换行。
`range(start, stop, step=1)`	产生整数序列供循环或索引使用。	stop 不包含在序列里。

递推的直观想法

递推是“下一步依赖之前已知结果”的计算方法。想象往表格里填数：前两格已知，后面每格将前两格相加。程序只需保存最近两格。

先单独处理 n=1 或 n=2，因为递推关系要从第 3 项才开始。
previous、current 初始代表第 1 项和第 2 项。
每次更新为“旧 current、旧 previous+旧 current”，两个变量一起向右移动一项。
循环到 n 后，current 保存答案；再用取余输出模 10007 的结果。

语法与函数

写法	说明	返回/结果
`int(input())`	读字符串并转换成整数。	变量 n 的类型是 int。
`range(start, stop)`	从 start 到 stop-1 生成序列。	`range(3, n + 1)` 恰好遍历项号 3 到 n。
`previous, current = current, previous + current`	多重赋值：右侧表达式先按旧值计算，再同时赋给左侧变量。	例如旧值 5、8，更新后是 8、13。
`a % m`	取余运算，不是函数调用。	得到 a 除以 m 的余数，范围通常是 0 到 m-1。
`print(...)`	输出文字和计算结果。	本程序分别标明完整值和模值。

为什么模运算有用

大数题常只要求结果除以某个数的余数。若只需要模值，可以每步及时取模：next_value = (previous + current) % 10007。本程序为了同时演示原值，先保存完整整数，再在输出时取模。实际竞赛中需依据题目要求和数据范围决定是否及时取模。

n 必须大于 0。本程序处理 n=1、2；输入 0 会给出提示，不会访问不存在的数列项。

代码如何运行

先按左侧题目给出的格式输入数据；程序通过 input() 读取，并在需要时转换数据类型。
程序自上而下执行语句；遇到条件、循环或函数调用时，按照右侧算法说明更新变量和处理数据。
最后由 print() 输出计算结果。可将左侧示例输入与输出逐项对照。

先自己跟踪一组小数据，记录循环前后变量的值；这比只看最终答案更容易理解程序。

自己动手试一试

测试 n=1、n=2、n=3；尝试只保存模 10007 的结果来计算较大的项。

先在 lx09.py 中独立完成，再运行参考程序比较结果。修改程序时一次只改一个条件或步骤。